金融系面试问题回答

金融系面试问题回答

　　华尔街经典面试问题

　　1.CITIGROUP："What is your strategy at table tennis?"

　　花旗集团：你打乒乓球时采用什么战略?

　　2.HEDGE FUND:"Tell me a clean joke."

　　对冲基金：讲个非黄色笑话吧。

　　3.APITAL ONE:"How do you evaluate Subway's $5 foot-long sub policy?"

　　第一资本金融公司：你如何凭借赛百味快餐推出的5美元三明治促销活动?

　　4.HEDGE FUND:"What's the best e-mail address you've ever seen, and why?"

　　对冲基金：你见过的最好的邮箱地址是怎样的?为什么?

　　5.BROWN&BROWN INSURANCE:"How would you rate your life on a scale of 1 to 10?"

　　布朗和布朗保险公司:如果满分是10分，你给自己的生活打几分?

　　6.GOLDMAN SACHS:"Suppose you had eight identical balls. One of them is slightly heavier and you are given a balance scale. What's the fewest number of times you have to use the scale to find the heavier ball?"

　　高盛集团：假设你有8个外观相同的球，其中一个比其他稍重。如果给你一个天平，最少称几次你可以找出那只稍重的球?

　　7.UBS:"If we were playing Russian roulette and had one bullet,I randomly spun the chamber and fired but nothing was fired, would you rather fire the gun again or respin the chamber and then fire on your turn?"

　　瑞士联合银行：如果我们玩轮盘并且只有一颗子弹，我在转了弹轮之后开枪，没子弹了。轮到你时，你是打开枪转一圈再对着自己开枪还是直接就拿着我刚开过的枪射自己呢?

　　8.JANE STREET CAPITAL:"What is the smallest number divisible by 225 that consisits of all 1s and 0s?"

　　简街资本：能被225整除，只包含0和1的最小的数字是多少?

　　9.GOLDMAN SACHS:"How many penguins would it take to surround the North Pple? And give 2 standard deviations from your answer?"

　　高盛集团：需要多少只企鹅才可以绕北极一圈?从答案里给出两个标准差。

　　10.MERRILL LYNCH:"Tell me about your life from kindergarten onward."

　　美林证券公司：讲讲你的一生，从幼儿园开始吧。

　　11.GOLDMAN SACHS:"If you were shrunk to the size of a pencil and put in a blender,how would you get out?"

　　高盛集团：如果你被压缩到只有铅笔那么大，然后放进了搅拌机，你如何逃出来?

　　金融行业面试问题

　　1问：“如果你卖了个看涨期权，想对冲风险，你是应该买股票，还是卖股票?”

　　“买股票”

　　“为什么”

　　“因为看涨期权的Delta是正的。”

　　“为什么看涨期权的Delta是正的?”

　　答：严格地讲，看涨期权的Delta是正的并不是因为从black-scholes公式中的计算Delta=N(d1),而N(d1)是正的。我们是在black-scholes模型的许多假设下才得以计算Delta=N(d1)的公式，在一般情况下，末必能得到Delta=N(d1)。但是看涨期权的价值是随着现价增长而增长的，所以其一阶导数恒为正。作为看涨期权的Delta可以看做是期权的价值对现价的一阶导数故而为正。

　　2问：两个足球队A、B进行比赛，谁只要先积累地赢三场，谁就成为最后的冠军，因此它们最多比赛五场。你和另一个球迷将对第一场比赛打赌，赌注为X美元。如果你赢了，就得到X，否则就输掉X。每场比赛的赌注X都是可调整的，完全由你决定。你的目标是通过一系列赌局，使得最后只要A队赢了你将赢得100元，否则你将输掉100元。问题是第一场的赌注你应该押多少呢?

　　答：很多人认为答案是不唯一的。如果只有一场比赛，或者A赢，或者B赢，答案是很简单，下注100元。如果要比赛多场，我们可以做个二岔图。节点向上走，代表A队赢 ，节点向下走，代表B赢。节点向上的概率是0.5，节点向下的概率也是0.5。一旦A队赢了三局，你将赢得100元，一旦B队赢了三局，你将输100元。在这个二岔图建立起来以后，我们就可以从树的后方向前倒推回来。答案是31.25元。建立的二叉图见：

　　3问：一把左轮枪的弹堂内可以装六发子弹。一个赌徒在枪弹膛里放了两发子弹，子弹在弹膛里是挨着的，然后把子弹弱堂随机地转了一下，他先朝自己开了一枪。幸运的是，当然，你也可以说不幸的是，他还活着。接着轮到你。你是接过枪直接朝自己开枪，还是先转一下轮盘再朝自己开枪呢?

　　答：这是个普通的概率问题。枪的子弹轮盘记为1.2.3.4.5.6。其中1跟6是挨着的。两发子弹并排在子弹轮盘里，随机地转动以后，命中自己的概率是

　　1/3。如果赌徒没有命中，假设子弹在1，2位置上，那么现在子弹必然在1，4，5，6中的一个位置上，而只有1的位置才能命中自己，所以概率是1/4。

　　4问:如果股票现值是100元.有两个同时到期的看跌期权,一个执行价是80元,一个执行价是90元.如果执行价是80元的期权值是0.8元,执行价是90元的期权值是0.85元,有没有可能套利呢?

　　答：套利是存在的因为看跌期权的价格随执行价呈凸函数状，执行价为0的看跌期权的值显然为0。如果执行价是80元的期权是0.8元，那么执行价是90元的期权值应超过0.9元，如果执行价是90元的期权值是0.85，我们可以卖1/8的执行价是80元的期权，买入1/9的执行价是90元的期权。交易开始，我们有正的现金流。在到期日，我们的收益函数为

　　1/9max(90-St,0)-1/8max(80-St,0)

　　=max(10-St/9.0)-max(10-St/8,0)

　　>=0

　　成为一个套利。

　　5问：两个看涨期限权除了到期日期不同，其他内容都一样，请问哪个期权的Gamma大呢?

　　答：Gamma直接影响着对冲的结果。高的Gamma使得DELTA变化很大，低的Gamma使得DELTA变化很小，一般来讲，短期看涨期权的当现价徘徊在执行价左右时，Gamma会很大，当现价远超过执行价或者远低于执行价时，Gamma会很小，所以答案应该是依赖于现价和执行价的相对位置。

　　6问：如果我不懂任何高深的数学。你能不能给我解释出来。为什么要用无风险利率而不是股票自己的增长率来推导，Black-Scholes方程呢?

　　答：这种问题是任何银行都要问的。目的主要是看你是真懂得风险中性测度的来源，还是只停留在书本知识上。显然，每个人都有自己的答案。标准的答案说：当我们试图给衍生品定价时，要构造一个无风险的投资组合，其中包括衍生品本身和不定比例的股票(有可能是买空头寸)一旦投资组合不再有风险，它的收益就是固定的，即无风险利率这样一来，无论股票自己的期望增长率是多少，最后的投资组合的收益都一样，所以我们就可以假设股票自己的增长率也是无风险利率，因为这并不影响计算的结果。但是我们从来没有认为股票真正的增长率是无风险利率。读者也可以作出更好的解释。

　　7问：你有两支投票，一支股票从200元一股跌倒今天的100元，完全没有红利。另外股从50元升到今天的100元，而且还有每年5%的红利。哪一支股票的远期价格高呢?

　　答：这是个典型的无套利原理的应用。当然是有红利的股票的远期价格低，因为从对冲角度讲，现在买股票的一方可以得到红利，所以应该在远期价格上让步。

　　8问：如果一个看涨期权的执行价很靠近标的资产的现价，你应该用多少股股票来对冲呢?

　　答：我们知道，当执行很靠近标的资产的现价时，看涨期权的DELTA很靠近0.5，所以我们应该用期权对应的股票的一半来对冲。

　　9问：考虑一个欧式的二元期权，当股价大于K时候付1元，当股价小于K时候付0元。这个二元期权的价格是如何受波动率影响呢?

　　答：二元期权可以被两个看涨期权的差所近似。但是每个看涨期权都是波动率增加的时候，随之也增加，它们的差显然不会随着波动率的增加而增加。事实上，当现价元小于K的.时候。波动率增加时，由于，股价超过K的概率得到了加强，所以价值很可能停留在现在的水平，所以收益为1元的可能性极高。如果波动率增加，现价掉回K以下的可能性增加，所以价格减小。所以二元期权的VEGA并不总是正的。

　　10问：在领奖台上有三个门，门都是关着的。只有一扇后有奖品。另外两扇门后是空的，你可以挑一扇门，但是暂不打开。此时，发奖品听主持人在另外两扇门中挑一扇没有奖品的门打开，这个时候，你可以选择最后一扇门，也可以坚持原先选定的那扇，请问，如何你才能明智地作决定呢?

　　答：这个问题和金融没有什么关系，但却很流行，我们这样想问题，如果坚持不换门，那么我们得到奖品的概率是三分之一。如果我们坚持换，将会是如下的结果，有三分之一的可能性，我们第一次选中的门就有奖品，那样的话，换门以后我们不可能得到奖品中，有三分之二的可能性，我们第一次选中的门没有奖品，这样综合下来，坚持换门以后而得到的奖品的概率就是三分之二，所以，我们一定要换。

　　11问：你有52张牌，26张是黑色的，26张是红色的。牌充分洗了以后放在桌上。现在从桌子上依次序抓牌。如果是红色的，你得到1元钱，如果是黑色的，你输掉1元钱。你可以在任何时刻停止。抓到的牌不能，再放回到桌子上。你有没有，一个最佳的策略使得你的收益达到最好呢?你最好的期望值又是多少呢?

　　答：这实际上是个类似于美式期权的问题。看似困难，但是实际上并不难。如果我们已经抓到了26张红色的牌了，就赢了26元，此时剩下的牌只有黑色的了，所以我们没有必要再抓了。那么在一般的情况下，我们如何才能判断什么时候停止呢?为此，我们还是要建立一个二叉图，用R代表一张红色的牌，用B代表一张黑色的牌。为了简单起见，我们这里简化问题成为三张红色和三张黑色的牌的相同问题。