笔试题（数学题）

笔试题（数学题）

基础数学题
　　(1)有三个不同的信箱，今有4封不同的信欲投其中，共有多少种不同的投法?

　　(2)连续4次抛掷一枚硬币，求恰出现两次是正面的概率和最后两次出现是正面的概率。

　　(3)一个口袋内装有除颜色外其他都相同的6个白球和4个红球，从中任意摸出2个，求：a、2个都是白球的概率;b、2个都是红球的概率;c、一个白球，一个红球的概率。

　　(4)有30支篮球队，先分3组(每组10队)按单循环制进行比赛，然后将每组前三名集中，再按单循环制进行比赛，规定在小组赛已相遇的两队不再重赛，求先后比赛共有多少场?

　　(5)你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中，得到红球的准确几率是多少?

　　(6)m、n是两个平等平面，在m内取4个点，在n内取5个点，这9个点中，无其它四点共面，且其中任意三点不共线。求：a、这些点最多能决定几条直线?几个平面?b、以这些点为顶点，能作多少个三棱锥?四棱锥?

　　(7)某轮船公司每天中午有一艘轮船从哈佛开往纽约，有一艘轮船从纽约开往哈佛;轮船途中来去都是7昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船在途中将遇到几艘从对面开来的轮船?

　　(8)正方形边长为1，以各个顶点半径为1做弧，在正方形中间有一个公共区域，求面积。

　　趣味数学和应用数学题

　　(1)使用下列每组数字，排出加减乘除的公式，得出“24”。第一组“1、2、3、4”;第二组“5、6、7、8”;第三组“3、3、8、8”。

　　(2)10个人排队戴帽子，10个黄帽子，9个蓝帽子，戴好后，后面的人可以看见前面所有人的帽子，然后从后面问起，问自己头上的帽子是什么颜色，结果一直问了9个人都说不知道，而最前面的人却知道自己头上的帽子的颜色。问是什么颜色，为什么?

　　(3)一个班有m名同学，问m为多少时，有两人同一天生日的概率为0.6。建立数学模型并解答。同时说明该模型适用于通信中的那些情况。

　　(4)为了解决学生洗澡难的问题，东方学校新建一座澡堂，水龙头数为m,每天开放k小时，如果学生人数为n,每位学生每周洗一次澡，每次须半小时，学生到达澡堂服从均匀分布，问当m为多少时，学生洗澡等待时间不超过10分钟。建立数学模型并解答。同时请说明该模型适用于通信中的那些情况。

　　(5)有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需用24小时;但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕。如果第一台收割时间是最后一台的5倍，请问：用这种收割方法收割完这片土地上的小麦需用多长时间?

　　(6)有一批货，如果本月初出售，可获利100元，然后可将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%，如果下月初出售，可获利120元，但要付5元保管费，试问这批货何时出售最好(本月初还是下月初)?请说明理由。