关于高三数学基础知识汇总

关于高三数学基础知识汇总

高三数学基础知识汇总：

第一部分集合

(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;

(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

(3)

第二部分函数与导数

1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;

⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法

3.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：

①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5.函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

⑵是奇函数;

⑶是偶函数;

⑷奇函数在原点有定义，则;

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;

(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;

6.函数的单调性

⑴单调性的定义：

①在区间上是增函数当时有;

②在区间上是减函数当时有;

⑵单调性的判定

1定义法：

注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号;

②导数法(见导数部分);

③复合函数法(见2(2));

④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

7.函数的周期性

(1)周期性的定义：

对定义域内的任意，若有(其中为非零常数)，则称函数为周期函数，为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的周期

①;②;③;

④;⑤;

⑶函数周期的判定

①定义法(试值)②图像法③公式法(利用(2)中结论)

⑷与周期有关的结论

①或的周期为;

②的图象关于点中心对称周期为2;

③的图象关于直线轴对称周期为2;

④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4;

8.基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数：(;⑵指数函数：;

⑶对数函数:;⑷正弦函数:;

⑸余弦函数：;(6)正切函数：;⑺一元二次函数：;

⑻其它常用函数：

1正比例函数：;②反比例函数：;特别的

2函数;

9.二次函数：

⑴解析式：

①一般式：;②顶点式：，为顶点;

③零点式：。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法：①数形结合;②分类讨论。

10.函数图象：

⑴图象作法：①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

1平移变换：ⅰ，2———“正左负右”

ⅱ———“正上负下”;

3伸缩变换：

ⅰ，(———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍;

ⅱ，(———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍;

4对称变换：ⅰ;ⅱ;

ⅲ;ⅳ;

5翻转变换：

ⅰ———右不动，右向左翻(在左侧图象去掉);

ⅱ———上不动，下向上翻(||在下面无图象);

11.函数图象(曲线)对称性的证明

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上，反之亦然;

注：

①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a-x,y)=0;

③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

④f(a+x)=f(b-x)(x∈R)y=f(x)图像关于直线x=对称;

特别地：f(a+x)=f(a-x)(x∈R)y=f(x)图像关于直线x=a对称;

⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

12.函数零点的求法：

⑴直接法(求的根);⑵图象法;⑶二分法.

13.导数

⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作;

⑵常见函数的导数公式:①;②;③;

④;⑤;⑥;⑦;

⑧。

⑶导数的四则运算法则：

⑷(理科)复合函数的导数：

⑸导数的应用：

①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?

②利用导数判断函数单调性：

ⅰ是增函数;ⅱ为减函数;

ⅲ为常数;

③利用导数求极值：ⅰ求导数;ⅱ求方程的根;ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。

14.(理科)定积分

⑴定积分的定义：

⑵定积分的性质：①(常数);

②;

③(其中。

⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式)：

⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：;

3求变速直线运动的路程：;③求变力做功：。

第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形

1.⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度

⑵弧长公式：;扇形面积公式：。

2.三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：

3.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦;

4.诱导公式记忆规律：“函数名不(改)变，符号看象限”;

5.⑴对称轴：;对称中心：;

⑵对称轴：;对称中心：;

6.同角三角函数的基本关系：;

7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①

②③。

8.二倍角公式：①;

②;③。

9.正、余弦定理：

⑴正弦定理：(是外接圆直径)

注：①;②;③。

⑵余弦定理：等三个;注：等三个。

10。几个公式:

⑴三角形面积公式：;

⑵内切圆半径r=;外接圆直径2R=

11.已知时三角形解的个数的判定：

第四部分立体几何

1.三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为。

2.表(侧)面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：

⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底;②侧面积：S侧=;③体积：V=(S+)h;

⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=。

3.位置关系的证明(主要方法)：

⑴直线与直线平行：①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理;②面面平行线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。

注：理科还可用向量法。

4.求角：(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)

⑴异面直线所成角的求法：

1平移法：平移直线，2构造三角形;

3②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4发现两条异面直线间的关系。

注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。

⑵直线与平面所成的角：

①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。

注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。

⑶二面角的求法：

①定义法：在二面角的棱上取一点(特殊点)，作出平面角，再求解;

②三垂线法：由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解;

③射影法：利用面积射影公式：,其中为平面角的大小;

注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法;

理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。

5.求距离：(步骤-------Ⅰ。找或作垂线段;Ⅱ。求距离)

⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算;

⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解;

⑶点到平面的距离：

①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键)，再求解;

5等体积法;

理科还可用向量法：。

⑷球面距离：(步骤)

(Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求劣弧AB的长。

6.结论：

⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上;

⑵立平斜公式(最小角定理公式)：

⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos=S底;

⑷长方体的性质

①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos2+cos2+cos2=1;sin2+sin2+sin2=2。

②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2;sin2+sin2+sin2=1。

⑸正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：

1高：;②对棱间距离：;③相邻两面所成角余弦值：;④内切2球半径：;外接球半径：;

第五部分直线与圆

1.直线方程

⑴点斜式：;⑵斜截式：;⑶截距式：;

⑷两点式：;⑸一般式：，(A，B不全为0)。

(直线的方向向量：(，法向量(

2.求解线性规划问题的步骤是：

(1)列约束条件;(2)作可行域，写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。

3.两条直线的位置关系：

4.直线系

5.几个公式

⑴设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，⊿ABC的重心G：();

⑵点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离：;

⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是;

6.圆的方程：

⑴标准方程：①;②。

⑵一般方程：(

注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>0;

7.圆的方程的求法：⑴待定系数法;⑵几何法;⑶圆系法。

8.圆系：

⑴;

注：当时表示两圆交线。

⑵。

9.点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)

⑴点与圆的位置关系：(表示点到圆心的距离)

①点在圆上;②点在圆内;③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：(表示圆心到直线的距离)

①相切;②相交;③相离。

⑶圆与圆的位置关系：(表示圆心距，表示两圆半径，且)

①相离;②外切;③相交;

④内切;⑤内含。

10.与圆有关的结论：

⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;

过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;

⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。

第六部分圆锥曲线

1.定义：⑴椭圆：;

⑵双曲线：;⑶抛物线：略

2.结论

⑴焦半径：①椭圆：(e为离心率);(左“+”右“-”);

②抛物线：

⑵弦长公式：

;

注：(Ⅰ)焦点弦长：①椭圆：;②抛物线：=x1+x2+p=;(Ⅱ)通径(最短弦)：①椭圆、双曲线：;②抛物线：2p。

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：(同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线);

⑷椭圆中的结论：

①内接矩形最大面积：2ab;

②P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则;

③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>.，();<Ⅱ>.点是内心，交于点，则;

④当点与椭圆短轴顶点重合时最大;

⑸双曲线中的结论：

①双曲线(a>0,b>0)的渐近线：;

②共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0);

③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>.，();<Ⅱ>.P是双曲线- =1(a>0，b>0)的左(右)支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为;

④双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直;

(6)抛物线中的结论：

①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>.x1x2=;y1y2=-p2;

<Ⅱ>.;<Ⅲ>.以AB为直径的圆与准线相切;<Ⅳ>.以AF(或BF)为直径的圆与轴相切;<Ⅴ>. 。

②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：

<Ⅰ>.;<Ⅱ>.恒过定点;

<Ⅲ>.中点轨迹方程：;<Ⅳ>.，则轨迹方程为：;<Ⅴ>.。

③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点，则：

<Ⅰ>.当时，顶点到点A距离最小，最小值为;<Ⅱ>.当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。

3.直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法(通法)：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：

①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程?

②直线斜率不存在时考虑了吗?

③判别式验证了吗?

⑵设而不求(代点相减法)：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2);②作差得;③解决问题。

4.求轨迹的常用方法：(1)定义法：利用圆锥曲线的定义; (2)直接法(列等式);(3)代入法(相关点法或转移法);⑷待定系数法;(5)参数法;(6)交轨法。

第七部分平面向量

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则：①a‖b(b≠0)a=b(x1y2-x2y1=0;

②a⊥b(a、b≠0)a•b=0x1x2+y1y2=0.

⑵a•b=|a||b|cos=x2+y1y2;

注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影;|b|cos叫做b在a方向上的投影;

6a•b的几何意义：a•b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。

⑶cos=;

⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线;

附：(理科)P，A，B，C四点共面。

第八部分数列

1.定义：

⑴等差数列;

⑵等比数列

;

2.等差、等比数列性质

等差数列等比数列

通项公式

前n项和

性质①an=am+(n-m)d,①an=amqn-m;

②m+n=p+q时am+an=ap+aq②m+n=p+q时aman=apaq

③成AP③成GP

④成AP,④成GP,

等差数列特有性质：

1项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n);;;

2项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1);;;

3若;若;

若。

3.数列通项的求法：

⑴分析法;⑵定义法(利用AP,GP的定义);⑶公式法：累加法(;

⑷叠乘法(型);⑸构造法(型);(6)迭代法;

⑺间接法(例如：);⑻作商法(型);⑼待定系数法;⑽(理科)数学归纳法。

注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。

4.前项和的求法：

⑴拆、并、裂项法;⑵倒序相加法;⑶错位相减法。

5.等差数列前n项和最值的求法：

⑴;⑵利用二次函数的图象与性质。

第九部分不等式

1.均值不等式：

注意：①一正二定三相等;②变形，。

2.绝对值不等式：

3.不等式的性质：

⑴;⑵;⑶;

;⑷;;

;⑸;(6)

。

4.不等式等证明(主要)方法：

⑴比较法：作差或作比;⑵综合法;⑶分析法。

第十部分复数

1.概念：

⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0;

⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R);

⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z+=0(z≠0)z2<0;

⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);

2.复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：

(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i;⑵z1.z2=(a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i;⑶z1÷z2=(z2≠0);

3.几个重要的结论：

;⑶;⑷

⑸性质：T=4;;

(6)以3为周期，且;=0;

(7)。

4.运算律：(1)

5.共轭的性质：⑴;⑵;⑶;⑷。

6.模的性质：⑴;⑵;⑶;⑷;

第十一部分概率

1.事件的关系：

⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作;

⑵事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B;

⑶并(和)事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作(或);

⑷并(积)事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作(或);

⑸事件A与事件B互斥：若为不可能事件()，则事件A与互斥;

(6)对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。

2.概率公式：

⑴互斥事件(有一个发生)概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B);

⑵古典概型：;

⑶几何概型：;

第十二部分统计与统计案例

1.抽样方法

⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。

注：①每个个体被抽到的概率为;

②常用的简单随机抽样方法有：抽签法;随机数法。

⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的

规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。

注：步骤：①编号;②分段;③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号;

④按预先制定的规则抽取样本。

⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。

注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数

2.总体特征数的估计：

⑴样本平均数;

⑵样本方差;

⑶样本标准差=;

3.相关系数(判定两个变量线性相关性)：

注：⑴>0时，变量正相关;<0时，变量负相关;

⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强;②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

4.回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和：⑵残差：;⑶残差平方和：;⑷回归平方和：-;⑸相关指数。

注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好;

②越接近于1，，则回归效果越好。

5.独立性检验(分类变量关系)：

随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第十四部分常用逻辑用语与推理证明

1.四种命题：

⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;

⑶否命题：若p则q;⑷逆否命题：若q则p

注：原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。

2.充要条件的判断：

(1)定义法----正、反方向推理;

(2)利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B，则A是B的充要条件;

3.逻辑连接词：

⑴且(and)：命题形式pq;pqpqpqp

⑵或(or)：命题形式pq;真真真真假

⑶非(not)：命题形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

4.全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示;

全称命题p：;

全称命题p的否定p：。

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示;

特称命题p：;

特称命题p的否定p：;

第十五部分推理与证明

1.推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

⑴大前提---------已知的一般结论;

⑵小前提---------所研究的特殊情况;

⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二.证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2.间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

附：数学归纳法(仅限理科)

一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行：

⑴证明当取第一个值是命题成立;

⑵假设当命题成立，证明当时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。

这种证明方法叫数学归纳法。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;

3的取值视题目而4定，5可能是1，6也可能是2等。

第十六部分理科选修部分

1.排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

⑵组合数公式：(m≤n),;

⑶组合数性质：;

⑷二项式定理：

①通项：②注意二项式系数与系数的区别;

⑸二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等;②若n为偶数，中间一项(第+1项)二项式系数最大;若n为奇数，中间两项(第和+1项)二项式系数最大;

③

(6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时，注意运用赋值法。

2.概率与统计

⑴随机变量的分布列：

①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…;p1+p2+…=1;

②离散型随机变量：

Xx1X2…xn…

PP1P2…Pn…

期望：EX=x1p1+x2p2+…+xnpn+…;

方差：DX=;

注：;

③两点分布：

X01期望：EX=p;方差：DX=p(1-p).

P1-pp

4超几何分布：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。

称分布列

X01…m

P…

为超几何分布列，称X服从超几何分布。

⑤二项分布(独立重复试验)：

若X～B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p);注：。

⑵条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

注：①0P(B|A)1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶独立事件同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B)。

⑷正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数(期望值)与标准差;

(6)正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交;②曲线是单峰的，关于直线x=对称;

③曲线在x=处达到峰值;④曲线与x轴之间的面积为1;

5当一定时，6曲线随质的变化沿x轴平移;

7当一定时，8曲线形状由确定：越大，9曲线越“矮胖”，10表示总体分布越集中;

越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。

注：P=0.6826;P=0.9544

P=0.9974