解直角三角形知识点总结

解直角三角形知识点总结

　　解直角三角形是中考数学的一大考点，但相关的知识点其实并不是十分的难，下面解直角三角形知识点总结是小编为大家带来的，希望对大家有所帮助。

　　解直角三角形知识点总结

　　【知识梳理】

　　1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余;(2)边的关系:勾股定理;(3)边角关系:锐角三角函数

　　2.解直角三角形的基本类型及解法：(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.

　　3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决

　　【课前预习】

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据已知量，填出下列表中的未知量：

　　a b c ∠A ∠B

　　6 30°

　　10 45°

　　2、所示，在△ABC中，∠A=30°， ，AC= ，则AB= .

　　变式：若已知AB，如何求AC?

　　3、在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角65°，则大楼高约 m.

　　(精确到1m， )

　　4、铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为1： ，顶宽为3米，路基高为4米，

　　则坡角= °，腰AD= ,路基的下底CD= .

　　5、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 m.

　　【解题指导】

　　例1 在Rt△ ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

　　(1)求tanB;(2)若DE=1，求CE的长.

　　例2 34-4所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

　　(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么?

　　(2)若新楼的影子刚好部落在居民楼上，则两楼应相距多少米?

　　(结果保留整数，参考数据： )

　　例3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，34-6所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1m的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比 ，求树高AB.(结果保留整数，参考数据 )

　　例4 一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.

　　【巩固练习】

　　1、某坡面的坡度为1: ，则坡角是_______度.

　　2、已知一斜坡的坡度为1:4，水平距离为20m，则该斜坡的垂直高度为 .

　　3、河堤的横断面1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB长13m，那么斜坡AB的坡度等于 .

　　4、菱形 在平面直角坐标系中的位置2所示, ,则点 的坐标为 .

　　5、先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 .

　　6、一巡逻艇航行至海面 处时,得知其正北方向上 处一渔船发生故障.已知港口 处在 处的北偏西 方向上,距 处20海里; 处在A处的北偏东 方向上,求 之间的距离(结果精确到0.1海里)

　　【课后作业】

　　一、必做题：

　　1、4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm.

　　2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为 米,则这个坡面的坡度为__________.

　　3、已知5,在△ABC中,∠A=30°,tanB= ,BC= ,则AB的长为__ ___.

　　4、6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ ，使点 与C重合，连结 ，则 的值为 .

　　5、7所示，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　6、8，小明要测量河内岛B到河边公路l的`距离，在A测得 ，在C测得 ， 米，则岛B到公路l的距离为( )米.

　　(A)25 (B) (C) (D)

　　7、9所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距(　　).

　　(A)30海里 (B)40海里 (C)50海里 (D)60海里

　　8、是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　9、11，A，B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上.

　　(1)求出A，B两村之间的距离;

　　(2)为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法).

　　10、是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = .(1)求半径OD;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?

　　11、所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据： ， )

　　12、，斜坡AC的坡度(坡比)为1: ，AC=10米.坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米.试求旗杆BC的高度.

　　二、选做题：

　　13、,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.⑴ B处是否会受到台风的影响?请说明理由.⑵ 为避免受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物?

　　14、所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

　　(1)当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长;

　　(2)若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值;

　　(3)若tan∠BPD= ，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.