一次函数知识点总结

一次函数知识点总结

　　知识点1 一次函数和正比例函数的概念

　　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

　　知识点2 函数的图象

　　由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.

　　画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.

　　知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质

　　(1)k的正负决定直线的倾斜方向;

　　①k>0时，y的值随x值的增大而增大;

　　②k﹤O时，y的.值随x值的增大而减小.

　　(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大

　　①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;

　　②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;

　　③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.

　　(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;

　　①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

　　②如图所示，当k>0，b

　　③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

　　④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).

　　(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.

　　知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质

　　(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

　　(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

　　(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

　　知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系

　　(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

　　(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.

　　例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.

　　知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

　　(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.

　　(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.

　　知识点7 待定系数法

　　先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.

　　知识点8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤

　　(1)设函数表达式为y=kx+b;

　　(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);

　　(3)求出k与b的值，得到函数表达式.

　　思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.

　　知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.

　　①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;

　　当b=0时，直线经过原点;

　　当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.

　　②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;

　　当b=0时，直线经过原点;

　　当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.

　　③当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限;

　　当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限;

　　当b>O，b