在高等数学教学中渗透数学思想方法论文

在高等数学教学中渗透数学思想方法论文

　　论文摘要：文章从高等数学教育改革的角度，论述了加强数学思想方法教学的必要性、重要性和高等数学中的基本数学思想和常用的数学方法，对加强数学思想方法的教学提出了几点建议。

　　论文关键词：高等数学,素质教育,数学思想方法

　　“数学思想是指现实世界空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。数学方法是指人们从事数学活动时所使用的方法，即用数学语言描述与刻划事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预测的方法。”数学思想和数学方法是密不可分的，数学思想是其相应数学方法的精神实质和理论基础，而数学方法则是实施其数学思想的技术手段和表现形式。

　　一、加强数学思想方法教育的必要性和重要性

　　目前高等数学教学中普遍存在只注重纯数学知识与技能的传授而忽视对蕴涵于其中的数学思想方法的教学。许多高等数学教材中表现的是经过逻辑加工的完美的数学形式，呈现为概念——定理——例题(习题)组成的纯数学系统，忽视了其中思想方法的产生、形成、发展直至完善的过程，掩盖了数学发现、数学创造、数学应用的思维活动。在高等数学教学中加强数学思想方法教学有如下几方面的现实意义：

　　1.数学思想方法的教学是高等数学教学中落实素质教育的有效途径。恩格斯说“数学是辩证的辅助工具和表现方式”。加强数学思想方法教学要求在讲授数学概念、定理和方法的同时，揭示其中的辨证思想方法及其产生的背景、内涵与外涎、与邻近概念的辩证联系以及概念辩证的发展过程，使学生形成辩证唯物主义的观点。其次，数学的素质教育要求通过数学教学最终使学生具有正确的强烈的数学观念和可贵的数学精神。“数学精神是指在数学活动中逐步形成和不断发展的主观状态，其实质是对理性的探索和追求，如求真求善求美，致力于发明发现、严整化、应用化和坚韧不拔等精神。坚持加强数学思想方法教学可以有效地帮助学生形成正确的数学观念和优秀的数学精神，进而迁延到人性的内在倾向性，即内化为学生良好的科学人文素质。”

　　2.数学思想方法的教学提高了高等数学的教学质量和学生的数学能力。完整的数学知识不仅是指其中的基本概念、基本理论、基本公式、法则、基本运算和基本应用，而且同时还应包括其所反映出的数学思想方法。米山国藏指出：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位”。在教学过程中，教师只有通过设计启发性教学方式，主导学生从数学方法论的高度，揭示数学知识的实质及其发现、产生和发展的来龙去脉，才能把数学知识教懂教活，学生学到的数学知识才能是完整的、透彻深刻和有效可用的。其次，数学知识作为具体知识可以记忆一时，但作为观念的数学精神、思想和方法却可永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力所在。

　　3.数学思想方法的教学有利于培养学生的创新能力。数学思想方法是随着数学的发展而发展的。历史上数学上的突破性的发展总是伴随着数学思想方法的变革，因此数学思想方法是数学研究，发现和发展规律的科学概括，从而成为数学创造的源泉和发展的基础。其次，“学习迁移的发生有一个先决条件，就是学生需掌握原理，形成类比，才能让迁移到具体的类似学习中”。这就为学生自觉运用数学思想方法去研究和解决问题提供了内动力和指导思想，有助于培养学生的创新能力和应用数学的能力。

　　4.加强数学思想方法教学必将促进高等数学教育改革的深入发展。要认真落实加强数学思想方法教学，必须按数学思想方法教学的目标和要求进一步改革现行的高等数学的教学内容、教材、教学方法和学习方法并推动教师对教改和对数学方法论的积极学习研究和实践进而提高自身数学教学与科研的水平。

　　二、如何加强数学思想方法的教学

　　加强数学思想方法教学是高等数学教学一项长期和具有创造性的工作，需要教师创造性的劳动和深入细致的工作。

　　1．首先在思想上要真正重视，尽快把数学思想方法的教学正式纳入教学目标、基本教学内容和具体的要求，这是落实加强数学思想方法教学的'前提。

　　2．对教材体系结构、内容选取、练习内容、形式以及叙述的方式都要体现数学思想方法教学的要求，特别要重视绪论和每章开始的概述和末尾的结束语或小结。

　　3．备课中要深入钻研教材和参阅有关参考材料，要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼出数学思想方法，要预先把全书，每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系搞明确具体，然后统筹安排，有目的、有计划和有要求地进行数学思想方法的教学。教师要抓准知识与思想方法的结合点。

　　4．根据每一教学内容的类型和特点去设计贯彻数学思想方法教学的途径。因为数学思想方法蕴涵在数学知识的产生、内涵和发展之中，故一般都可采用以分析解决问题为主线的启发式和发展式的教学方法，在应用和问题解决的探索过程中则要激活数学思想方法。

　　5．绪论课和复习小结课是进行数学思想方法教学的良好时机和阵地，如绪论课一般都要讲述知识产生的背景、发展简史、研究对象、基本和主要的问题、研究的思想方法和与其它各章知识的联系等。据此，教师可抓准时机在绪论中直接简介有关的数学思想方法，而在复习课中则可顺势总结概括本章用到的数学思想方法。7．教学上适当增加数学史的有关内容，介绍数学家的奋斗历程，理论的产生过程；介绍数学家所取得的成就，以便丰富课堂教学内容。同时，引导学生从数学家呕心沥血，献身科学的工作精神中受到熏陶。另外还可以引导学生设想，探索定理的条件和结论是如何取得的，追根溯源，从而使学生不但知其然，更知其所以然，培养学生的探索，发现和创造能力。

　　8．教学中借用数学软件，如Maple等，在分析证明问题的同时，作出函数图像，增强学生的直观认识，结合图像来讨论问题，也使学生认识到，分析的证明思维往往源于直观的几何想象。“图像的教学形式应该和分析的形式、数值的形式同等重要，任何内容，既能以分析的方式教授，也能以图像的形式和数值的形式教授，这样学生就能从各个角度认清概念。”

　　高等数学教学改革应顺应时代的要求，把传统数学教学的知识质量观转变为包含知识、能力等智力因素与非智力因素全面发展的素质教育。积极进行课程的教改探索与实践，提高教师学术水平、教学水平和数学方法论的素养，加强教学中数学思想方法等方面的教学，促进高等数学教学质量的提高。

　　参考文献

　　1 徐利治 数学方法论选讲[M] 武汉:华中理工大学出版社,2000,P55

　　2 李玉琪 数学教育概论[M] 北京:科技出版社,1991,P112

　　3 郑毓信 数学方法论[M] 杭州:浙江教育出版社,1985,P89

　　4 张奠宙 数学方法论稿[M] 上海:上海教育出版,1996,P215